Learning Objectives
- 用 np.array 建立陣列，讀懂 shape、ndim 與 dtype
- 用向量化運算取代 for 迴圈，並說出串列與陣列做 * 2 的差別
- 在二維陣列上用 axis 算每一欄或每一列的統計量
- 用廣播規則判斷兩個形狀能不能一起運算、結果是什麼形狀
- 用布林遮罩篩選元素、計數與算比例，用 np.where 依條件換值
為什麼不用迴圈？
Python 的串列（list）什麼都能放，但要對每個元素做計算，就得寫迴圈：一個一個取出、計算、放回去。 資料有幾千、幾百萬筆時，這樣寫又長又慢。
NumPy 提供的 ndarray（n 維陣列）換了一種做法：陣列裡的元素都是同一種型別、在記憶體裡排在一起，
寫 arr * 60 時，NumPy 用編譯過的程式一次處理整個陣列。這種「對整個陣列下一個指令」的寫法叫向量化（vectorization）：
- 程式比較短，意思也比較清楚（「每個元素乘 60」就寫成
* 60） - 資料量大時比 Python 迴圈快很多
- 下一課的 pandas 就建在 NumPy 上：資料表的每一欄底下都是一個陣列
這一課的範例都是自己打的幾個數字，用來看清楚每一步在做什麼。
逐步看：串列用迴圈，陣列一行完成
同一件事（把讀書時數換算成分鐘）寫兩次。注意右邊記憶體區：陣列 arr 畫成一列表格。
shape、ndim 與 dtype
每個陣列都有三個常看的屬性：
| 屬性 | 意思 | np.array([[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]]) |
|---|---|---|
shape |
每一軸的長度 | (2, 3)：2 列 3 欄 |
ndim |
軸的數目（維度） | 2 |
dtype |
元素的型別，整個陣列只有一種 | float64（64 位元的小數） |
dtype 是陣列和串列最大的不同：串列可以混放字串與數字，陣列裡全部是同一種型別。
建立陣列時，NumPy 依內容決定 dtype：有小數就是 float64，全是整數就是整數型別。
關於整數型別的一個提醒：np.array([1, 2, 3]).dtype 在一般的 64 位元電腦上通常是 int64；
但這個頁面的 Python 跑在瀏覽器裡（Pyodide，32 位元環境），會顯示 int32。
兩者能表示的範圍不同（int32 最大約 21 億），一般的成績、人數用不到這麼大；要處理很大的整數時，可以寫 np.array(..., dtype="int64") 指定型別。
pandas 讀 CSV 得到的整數欄，在兩個環境都是 int64。
二維陣列可以想成表格：scores[1] 取第 1 列（從 0 數起），scores[:, 0] 取第 0 欄，scores[1, 2] 取一格。
算統計量時用 axis 指定沿著哪一軸算：axis=0 是沿著列往下，每一欄得到一個數；axis=1 是沿著欄往右，每一列得到一個數。
逐步看：二維陣列與 axis
一個 4 位學生 × 3 次小考的成績表。每一步對照右邊的表格，看取出的是哪一列、哪一欄。
廣播：形狀不同也能一起算
scores + 5 把 5 加到每一格；scores + bonus（bonus 是三個數）把三個數分別加到三欄。
形狀不同的陣列能一起運算，靠的是廣播（broadcasting）規則：
- 兩個形狀從最右邊的軸開始對齊；維度比較少的，在左邊補長度 1。
- 每一軸：長度相同可以；其中一個是 1，就把它延伸成另一個的長度；其他情況出錯。
| A 的形狀 | B 的形狀 | 對齊 | 結果 |
|---|---|---|---|
| (4, 3) | 純量 | 純量延伸到每一格 | (4, 3) |
| (4, 3) | (3,) | 3 與 3 相同；B 補成 (1, 3) 再延伸 | (4, 3) |
| (4, 3) | (4,) | 最右軸 3 與 4 對不齊 | 錯誤 |
| (4, 3) | (4, 1) | 3 與 1 → 延伸；4 與 4 相同 | (4, 3) |
第三列是最常見的錯：想讓每一列減去該列的平均（形狀 (4,)），卻因為對齊是從右邊開始而出錯。
解法是用 reshape(4, 1) 把它變成 4 列 1 欄。
逐步看：每格減去平均，以及一個對不齊的例子
同一個成績表，依序加純量、加一個 (3,) 的陣列、減去每次小考的平均，再試著減去每位學生的平均。
布林遮罩：用條件挑元素
final >= 60 也是向量化運算：每個元素各比一次，得到一個同樣形狀、裝著 True／False 的布林陣列。常見的用法：
| 寫法 | 得到 |
|---|---|
final[final >= 60] |
只留下條件為 True 的元素（布林遮罩） |
(final >= 60).sum() |
True 當 1、False 當 0 加起來＝符合條件的個數 |
(final >= 60).mean() |
符合條件的比例 |
np.where(條件, 甲, 乙) |
條件成立的位置放甲，否則放乙 |
兩個條件要同時成立用 &、任一成立用 |，每個條件都要加括號：final[(final >= 60) & (final < 80)]。
不能用 Python 的 and、or，因為它們只能判斷一個 True 或 False，不能逐個元素比較。
逐步看：及格人數、比例與加分
用固定種子產生 10 個期末分數（每次執行都一樣），再用布林陣列計數與篩選。
實作：每一科減去該科平均
起始碼有一個 3 位學生 × 4 科的成績表。請用向量化運算（不要寫迴圈）依序印出：
- 每一科（每一欄）的平均，四捨五入到小數 1 位
- 每一格減去該科平均的結果，四捨五入到小數 1 位
- 每一科有幾位學生高於該科平均
小測驗：陣列、axis、廣播與遮罩
下面程式會印出什麼？
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
print(a * 2, [1, 2, 3] * 2)
scores 的形狀是 (4, 3)。scores.mean(axis=0) 的形狀是什麼？
下面哪一組和形狀 (4, 3) 的陣列一起運算時會出錯？
下面程式會印出什麼？
import numpy as np
x = np.array([3, 8, 5, 10, 1])
print(x[x > 4].sum(), (x > 4).sum())
對一百萬個數字做同樣的計算，NumPy 的向量化寫法通常比 Python 的 for 迴圈快，主要原因是什麼？
重點整理
- NumPy 陣列的元素同一種型別；
shape是每一軸的長度、ndim是軸數、dtype是元素型別。整數陣列在這個頁面（Pyodide）是int32，一般電腦通常是int64。 - 向量化：
arr * 60、arr >= 60一次對整個陣列運算，不寫迴圈；串列的* 2是重複，陣列的* 2是每個元素乘 2。 - 二維陣列
scores[列, 欄]；axis=0沿著列往下（每一欄一個數），axis=1沿著欄往右（每一列一個數）。 - 廣播：形狀從右邊對齊，每一軸相同或其中一個是 1 才行；(4, 3) 與 (4,) 對不齊，要
reshape(4, 1)。 - 布林遮罩：
x[x > 4]篩選、(x > 4).sum()計數、(x > 4).mean()比例、np.where依條件換值；多個條件用&、|並加括號。 - 下一課的 Series 是「加上索引的一維陣列」：每個值都有名字，運算時依名字對齊。