Learning Objectives
- 說出串聯與並聯電路中，電流與電壓各怎麼分配
- 算出串聯與並聯的等效電阻
- 用分壓公式設計出想要的電壓，並說明接上負載後電壓為什麼會改變
- 說明多顆 LED 並聯時，為什麼要各自串一顆電阻
零件一多，電怎麼分
前兩課的電路都只有一條路：電池、電阻、LED 串成一圈。實際的作品常常有好幾顆零件： 兩顆電阻接在一起分出一個電壓、好幾顆 LED 同時亮。零件怎麼接，決定了電壓與電流怎麼分配。
串聯：一條路走到底
＋ ──[ R1 ]──[ R2 ]── －
- 電流處處相同：只有一條路，流過 R1 的電流一定也流過 R2。
- 電壓相加：電源的電壓被各個零件分掉，V = V1 + V2（克希荷夫電壓定律：繞一圈回到原點，電壓升降的總和是 0）。
- 等效電阻相加：R = R1 + R2。電阻越串越大，電流越小。
並聯：分岔再會合
┌──[ R1 ]──┐
＋ ──┤ ├── －
└──[ R2 ]──┘
- 電壓相同：每一條支路的兩端都接在同樣的兩個點上。
- 電流相加：總電流 = I1 + I2（克希荷夫電流定律：流進一個節點的電流，等於流出的電流）。
- 等效電阻變小：1/R = 1/R1 + 1/R2。兩顆一樣的電阻並聯，等效電阻是一半。多開一條路，電流更容易流過。
本課的電路模擬器就是用這兩條定律算的：對每一個節點列出「流進的電流等於流出的電流」，聯立解出每個節點的電壓（節點分析）。
逐步看：串聯與並聯的等效電阻
兩個函數分別算串聯與並聯。*rs 讓函數可以接收任意多顆電阻。注意 parallel 裡 total 是怎麼一顆一顆累加倒數的。
分壓電路：用兩顆電阻做出想要的電壓
兩顆電阻串聯，中間那一點的電壓會落在電源與接地之間。電流 I = Vin ÷（R1 + R2），R2 兩端的電壓 = I × R2，整理得到分壓公式：
Vin
│
[ R1 ]
├──── Vout = Vin × R2 ÷（R1 + R2）
[ R2 ]
│
GND
- R1 = R2 時，Vout 是一半。
- 想把 5V 的訊號降到 ESP32、Pico 可以接受的 3.3V 左右：R2 約是 R1 的 2 倍（例如 10 kΩ 與 20 kΩ，得到 3.33 V）。
- 可變電阻（電位器）就是一個可以轉動的分壓器；光敏電阻、熱敏電阻配一顆固定電阻，也組成分壓電路，第 06 課會用 ADC 讀它的電壓。
負載效應：在 Vout 接上一個模組，等於在 R2 旁邊並聯一顆電阻，R2 的等效值變小，Vout 就往下掉。 所以分壓電阻要比負載小很多，或者只拿分壓去接「幾乎不吃電流」的輸入（像微控制器的輸入腳、ADC）。分壓電路不能拿來當電源供電給馬達或模組。
逐步看：分壓與負載效應
先算三組分壓，再看在 R2 旁邊接上一個 10 kΩ 的負載後，原本 3.33 V 的輸出掉到多少。
多顆 LED：串聯還是並聯
LED 串聯：電流相同，順向電壓相加。紅色 2.0 V 加藍色 3.1 V 要 5.1 V 以上才會亮，3.3 V 的腳位點不亮兩顆串聯的 LED。
LED 並聯：兩條支路電壓相同。如果兩顆 LED 共用一顆電阻，順向電壓比較低的那顆會先導通，把兩端電壓「卡」在它的 Vf 附近： - 紅色（2.0 V）和藍色（3.1 V）並聯共用電阻：電壓卡在 2 V 多一點，藍色永遠不亮。 - 就算兩顆同色，每顆 LED 的 Vf 也有一點差異，電流會偏向其中一顆，亮度不均，那一顆也比較容易過熱。
所以每一顆並聯的 LED 都要有自己的電阻。下面的練習可以親眼看到差別。
小測驗：串聯與並聯
兩顆 2 kΩ 的電阻並聯，再串上一顆 1 kΩ，總電阻是多少？
9 V 電池串聯 R1 = 1 kΩ 與 R2 = 2 kΩ，R2 兩端的電壓是多少？
下面的程式會印出什麼？
def parallel(*rs):
return 1 / sum(1 / r for r in rs)
print(round(parallel(300, 600), 1))
小測驗：分壓與 LED
想用分壓電路把 5V 的訊號降到約 3.3V 給 ESP32 讀，下面哪一組最合適（R1 接 5V，R2 接 GND）？
紅色 LED 與綠色 LED 並聯，共用一顆 220 Ω 電阻接在 5V，最可能發生什麼事？
重點整理
- 串聯：電流相同、電壓相加、等效電阻 R1 + R2。
- 並聯：電壓相同、電流相加、等效電阻 1 ÷（1/R1 + 1/R2），比最小的那顆還小。
- 分壓公式 Vout = Vin × R2 ÷（R1 + R2）；R2 是 R1 的 2 倍可以把 5V 降到約 3.3V。
- 負載和 R2 並聯會拉低輸出：分壓電路只適合接輸入腳、ADC 這類幾乎不吃電流的地方，不能當電源。
- LED 串聯要電源電壓大於 Vf 的總和；LED 並聯要各自串電阻。
下一課學會用三用電錶量電壓、電流與電阻，在真實的電路上驗證這些計算，並找出接錯的地方。