優微積分 / 術語詞彙表

微積分術語詞彙表

中英對照 + 白話定義 + 延伸讀本，看文章卡住時先來查。

核心概念

極限Limit

當自變數趨近某值時，函數值所趨向的數；是導數與積分的共同基礎。

極限的直觀

連續Continuity

函數在某點的值等於該點的極限值；直觀上是「畫得出來不斷筆」。

連續與間斷

中間值定理Intermediate Value Theorem

連續函數在區間兩端取不同值時，必在區間內取到之間的每個值。

連續與間斷

微分

導數Derivative

函數在某點的瞬時變化率，幾何上是切線斜率，定義為割線斜率的極限。

導數的定義與幾何意義

切線Tangent Line

通過曲線某點、斜率等於該點導數的直線。

導數的定義與幾何意義

連鎖律Chain Rule

合成函數的微分法則，用於「函數中還有函數」的情形。

微分法則相關變率

極值Extremum

函數的局部或整體最大值與最小值；常出現在導數為零或不存在的臨界點。

極值與最佳化

積分

不定積分Indefinite Integral

一個函數的反導數全體，微分後會還原成原函數。

微積分基本定理

定積分Definite Integral

黎曼和的極限，代表曲線下的面積，也代表變化率在區間上的累積。

積分的直觀：累積與面積

微積分基本定理Fundamental Theorem of Calculus

把定積分與反導數連起來的定理，說明微分與積分互為逆運算。

微積分基本定理

級數與微分方程

收斂Convergence

數列或級數趨向一個有限值的性質；否則稱為發散。

泰勒級數

泰勒級數Taylor Series

用函數在某點的各階導數建構的冪級數，可逐階逼近該函數。

泰勒級數

微分方程Differential Equation

含有未知函數及其導數的方程；描述「變化率如何決定變化」的系統。

一階微分方程與指數律

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核心概念

微分

積分

級數與微分方程

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