微積分

學習路徑

1. 01
   函數與圖形的變換

   定義域、圖形的平移與伸縮、合成函數

   Interaction 30 minute(s)
2. 02
   指數、對數與三角函數

   反函數、自然常數 e 與弧度

   Interaction 35 minute(s)
3. 03
   極限的直觀

   左極限、右極限與極限不存在的三種情形

   Interaction 30 minute(s)
4. 04
   極限的計算與 ε-δ 定義

   0/0 不定型的化簡、夾擠定理與極限的精確定義

   Interaction 40 minute(s)
5. 05
   連續與中間值定理

   間斷的類型、連續函數的性質與二分法求根

   Interaction 30 minute(s)
6. 06
   導數與切線

   由平均變化率到瞬時變化率的極限過程

   Interaction 35 minute(s)
7. 07
   導函數的圖形

   函數圖形與導函數圖形的對應關係

   Interaction 30 minute(s)
8. 08
   微分法則

   冪次法則、乘積法則與商法則

   Interaction 35 minute(s)
9. 09
   連鎖律與隱函數微分

   合成函數的導數與無法寫成 y = f(x) 的曲線

   Interaction 40 minute(s)
10. 10
    指數、對數與反三角函數的導數

    e^x 的導數、對數微分法與反函數的導數

    Interaction 35 minute(s)
11. 11
    相關變率

    以梯子滑動與氣球充氣為例的變化率關係

    Interaction 30 minute(s)
12. 12
    線性近似與牛頓法

    以切線近似函數與求解方程式

    Interaction 35 minute(s)
13. 13
    均值定理、極值與凹凸

    函數的升降、極值與凹凸性的判斷

    Interaction 40 minute(s)
14. 14
    最佳化

    目標函數的建立與最大值、最小值的求解

    Interaction 35 minute(s)
15. 15
    羅必達法則

    0/0 與 ∞/∞ 不定型及函數的成長速度

    Interaction 25 minute(s)
16. 16
    黎曼和與定積分

    以長方形逼近面積與定積分的定義

    Interaction 35 minute(s)
17. 17
    微積分基本定理

    累積函數的導數與微分、積分的互逆關係

    Interaction 35 minute(s)
18. 18
    代換積分法

    連鎖律的逆用與定積分的換限

    Interaction 30 minute(s)
19. 19
    兩曲線之間的面積

    上下曲線之差的積分與交點的求法

    Interaction 25 minute(s)
20. 20
    旋轉體的體積

    圓盤法、墊圈法與圓柱殼法

    Interaction 35 minute(s)
21. 21
    分部積分與部分分式

    乘積法則的逆用與有理函數的分解

    Interaction 40 minute(s)
22. 22
    數值積分與瑕積分

    沒有初等反導函數時的數值方法與無窮區域的面積

    Interaction 35 minute(s)
23. 23
    弧長、功、平均值與機率

    定積分的四種應用

    Interaction 35 minute(s)
24. 24
    斜率場與歐拉法

    微分方程的幾何意義與數值解

    Interaction 35 minute(s)
25. 25
    可分離方程式與成長模型

    指數成長、半衰期、冷卻與 logistic

    Interaction 35 minute(s)
26. 26
    參數式與極座標

    擺線、圓與玫瑰線

    Interaction 35 minute(s)
27. 27
    數列與級數的收斂

    無窮級數收斂的條件與審斂法

    Interaction 40 minute(s)
28. 28
    冪級數與泰勒展開

    以多項式逼近函數：項數、展開點與收斂半徑

    Interaction 40 minute(s)
29. 29
    向量、內積與外積

    三維向量的夾角、投影、面積與平面方程式

    Interaction 35 minute(s)
30. 30
    向量函數與運動

    曲線的速度、加速度與彎曲程度

    Interaction 35 minute(s)
31. 31
    多變數函數與偏導數

    曲面、等高線與偏導數的定義

    Interaction 35 minute(s)
32. 32
    切平面與梯度

    方向導數與最陡上升方向

    Interaction 35 minute(s)
33. 33
    多變數極值與拉格朗日乘數

    鞍點、二階判別式，以及有限制條件的最佳化

    Interaction 40 minute(s)
34. 34
    二重積分

    疊次積分、積分順序與區域的描述

    Interaction 35 minute(s)
35. 35
    極座標、三重積分與座標變換

    柱座標、球座標與面積元素中的因子 r

    Interaction 40 minute(s)
36. 36
    向量場與線積分

    沿路徑累積的功與路徑無關的保守場

    Interaction 35 minute(s)
37. 37
    格林定理、散度與旋度

    邊界積分與區域積分的關係：格林、斯托克斯與散度定理

    Interaction 40 minute(s)
38. 38
    二階微分方程與振動

    彈簧與阻尼系統：特徵方程式與解的形式

    Interaction 35 minute(s)